1 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=________；   =________.

2 . 已知数列满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，.已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则_________.

4 . 中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（       ）

A．2400

B．2401

C．2500

D．2501

5 . 已知数列中，，若，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①，，成等比数列；②；③．请你从这三个条件中任选两个解答下列问题．
(1)求的通项公式；
(2)若，且，设数列的前项和，求证．

7 . 已知数列满足，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

8 . 已知数列满足，（其中）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

9 . 已知数列满足，，则（       ）

A．30

B．31

C．22

D．23

10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（       ）

A．4862

B．4962

C．4852

D．4952