1 . 已知数列满足.记数列的前n项和为,则 ( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案,在坐标纸上设计如下:第棵树种在点处,其中,当时,,[]表示不大于x的最大整数,按此设计方案,第3株树种植点的坐标为___________ ;第2025棵树种植点的坐标为____________ .
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2024-05-11更新
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187次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
3 . 如图形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法商功》中,后人称为“三角垛”,“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球设各层球数构成一个数列.
(1)写出与的递推关系,并求数列的通项公式;
(2)记等比数列的前项和为,且,在与之间插入个数,若这个数恰能组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
(1)写出与的递推关系,并求数列的通项公式;
(2)记等比数列的前项和为,且,在与之间插入个数,若这个数恰能组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
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解题方法
4 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案,就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形(图1),并把每一条边三等分,再以中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线(图2),如此继续下去形成雪花曲线(图3),直到无穷,形成雪花曲线.设雪花曲线的边数为,面积为,若正三角形的边长为,则=________ ; =________ .
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2024-03-06更新
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251次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足,则下列说法正确的是( )
A. | B.为递增数列 |
C. | D. |
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2024-03-03更新
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777次组卷
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3卷引用:安徽省池州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 若数列满足,则称该数列为斐波那契数列.如图1所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成,在每个正方形中作圆心角为的扇形,连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以为边长的正方形中的扇形面积为,数列的前项和为,则__________ .
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2024-02-20更新
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279次组卷
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4卷引用:云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(A卷)
云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(A卷)(已下线)【讲】 专题8 斐波那契数列(已下线)【练】 专题9 与图表有关的数列问题云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题
7 . 如果数列满足以下两个条件,称该数列为“闭数列”.
(1)已知数列各项均为正数,且单调递增;
(2)数列的前项组成的集合记为,对于任意,如果、,则.
已知数列为“闭数列”,且,则__________ .
(1)已知数列各项均为正数,且单调递增;
(2)数列的前项组成的集合记为,对于任意,如果、,则.
已知数列为“闭数列”,且,则
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名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)证明:.
(1)求函数的极值;
(2)证明:.
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名校
解题方法
9 . 在边长为2的等边三角形纸片中,取边的中点,在该纸片中剪去以为斜边且的直角三角形得到新的纸片,再取的中点,在纸片中剪去以为斜边且的直角三角形得到新的纸片,以此类推得到纸片,,…,,…,设的周长为,面积为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 设等比数列满足,.
(1)求数列的通项公式和;
(2)如果数列对任意的,均满足,则称为“速增数列”.
(ⅰ)判断数列是否为“速增数列”?说明理由;
(ⅱ)若数列为“速增数列”,且任意项,,,,求正整数的最大值.
(1)求数列的通项公式和;
(2)如果数列对任意的,均满足,则称为“速增数列”.
(ⅰ)判断数列是否为“速增数列”?说明理由;
(ⅱ)若数列为“速增数列”,且任意项,,,,求正整数的最大值.
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