1 . 已知数列中，，（，），且是和的等差中项．
(1)求实数的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．

2 . 已知数列满足.
(1)求；
(2)求数列的通项公式．

3 . 已知数列满足，，______，．从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题．（注：如果两个条件分别作答，按第一个解答计分）．
(1)写出，；
(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；
(3)求数列的前2n项和．

4 . 已知数列的通项公式为，记该数列的前n项和为．
(1)计算，，，的值；
(2)根据计算结果，猜想的表达式，并进行证明．

6 . 已知数列中，，，．
(1)求，的值；
(2)求的前2023项和．

7 . 已知数列满足，.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列满足，.对任意的正整数，是否都存在正整数，使得？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列满足，且（，且）．
(1)求，；
(2)求数列的通项公式.

9 . 设数列满足.
(1)求，，，试猜想的通项公式，并证明；
(2)求数列的前n项和.

10 . 设数列满足，．
(1)计算，，猜想的通项公式；
(2)求数列的前n项和．