1 . 已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为__________，__________．

2 . 已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是__________．

3 . 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________．

4 . 已知等差数列的公差为正数，，，为常数，则__________．

5 . 对，函数满足，设，数列的前15项和为，则__________.

6 . 在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为         .

7 . 数列满足，则的80项和为________.

8 . 在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；
③若数列满足，，，则该数列不是比等差数列；
④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．
其中所有真命题的序号是__________．

9 . 已知数列：，如果数列：满足，，其中，则称为的“衍生数列”．若数列：的“衍生数列”是5，－2,7,2，则为________；若为偶数，且的“衍生数列”是，则的“衍生数列”是________．

10 . 数列满足：，给出下述命题：
①若数列满足：，则成立；
②存在常数，使得成立；
③若，则；
④存在常数，使得都成立．
上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）