1 . 已知数列中，，且满足，若的前3项构成等差数列，则______．

2 . 已知正项数列的前项和为，，若存在非零常数，使得对任意的正整数均成立，则______，的最小值为______.

3 . 已知在数列{a_n}中，a₁＝，a_n＋1＝，则a₁₀₀＝________．

4 . 设首项是1的数列的前n项和为，且，则______；若，则正整数m的最大值是______.

5 . 已知数列满足则的值为__________.

6 . 已知数列的前n项和为，且，则 ______．

7 . 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为__________；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为__________．

8 . 已知数列．给出下列四个结论：
①；
②；
③为递增数列；
④，使得．
其中所有正确结论的序号是__________．

9 . 对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果”．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第个位置上的数字，如，，规定．记，集合为函数的值域，则集合______．

10 . 若数列满足对任意的均有，则______．