1 . 函数满足．若不等式对任意的恒成立，则的最小值是___________．

2 . 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，现有与斐波那契数列性质类似的数列满足：，，且（），记数列的前n项和为，若，则___________.

3 . 若数列满足，若，则的值为___________.

4 . 定义：对于数列，如果存在常数，使得对于任意，都有，成立，则称数列为“摆动数列”，称为数列的摆动值.若，且数列的摆动值为0，则的取值范围为__________.

5 . 在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”．先将数列1，3进行拓展，第一次拓展得到1，4，3，第二次拓展得到数列1，5，4，7，3；；第n次拓展得到数列1，，，，，3，设，则________，________．

6 . 若数列满足，且，则数列的前2023项的积为___________.

7 . 无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，则__________，为数列的前项和，则__________.

8 . 已知数列的各项都是正数，（）．若数列各项单调递增，则首项的取值范围是______；当时，记，若，则整数______．

9 . 有穷数列共有k项，满足，，且当，时，，则项数k的最大值为______________．

10 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”．现在从该数列前21项中，按照奇数与偶数这两种类型进行分层抽样抽取6项，再从这6项中抽出2项，则至少含有一项是偶数的概率为______．