1 . 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.
(1)若，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列是“数列”，是否存在正整数，使得,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

2 . 单调递增的等比数列满足，且是，等差中项.
(1)设，求数列的前n项和；
(2)若（1）中满足对于恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设函数，数列满足，若是等差数列.则的取值范围是___________.

4 . 已知数列的前n项和为．且，是公差为的等差数列，则_______．

5 . 已知数列和满足，，，.则＝_______.

6 . 已知数列的前项和为，，对于任意，都有，数列满足，，其前3项和为.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列，求数列的前项和.

7 . 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（       ）

A．

B．

C．2021

D．

8 . 已知数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记，为数列的前项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的最小值．

9 . 为等差数列的前项和，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前项和为(　　)

A．

B．

C．

D．

10 . 已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为.
(1)求和
(2)记集合，若的子集个数为，求实数的取值范围.