解题方法
1 . 已知数列
是给定的等差数列，其前
项和为
，若
，且当
与
时，
取得最大值，则
的值为_________ .
是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为
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2 . 设
，记
，令有穷数列
为
零点的个数
，则有以下两个结论：①存在
，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）
，记，令有穷数列为零点的个数，则有以下两个结论：①存在，使得为常数列；②存在，使得为公差不为零的等差数列.那么（ ）| A．①正确，②错误 | B．①错误，②正确 |
| C．①②都正确 | D．①②都错误 |
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名校
3 . 设各项均为整数的无穷数列满足
，且对所有
，
，
均成立．
(1)求
的所有可能值；(2)若数列
使得无穷数列
，
，
，…，
，…是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；(3)求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2024．
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2024-01-19更新
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179次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 已知是首项为1的等比数列，
是首项为2的等差数列，
且
.
(1)求和的通项公式；
(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列
，求数列的前50项和
；
(3)设数列
的通项公式为
，
，记的前项和为
，若
对任意的都成立，求正数
的取值范围.
是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且.(1)求
和的通项公式；(2)将
和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；(3)设数列
的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围.
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2024-01-13更新
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1362次组卷
|
3卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
5 . 已知数列的首项，且满足
对任意
都成立，则能使
成立的正整数
的最小值为
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2024-01-12更新
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1323次组卷
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4卷引用：上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题（已下线）专题06 数列
6 . 已知数列的前n项和为，且满足
，
．
(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求和
；
(3)求证：
．
的前n项和为，且满足，．(1)判断
是否为等差数列？并证明你的结论；(2)求
和；(3)求证：
．
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2024-01-11更新
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1570次组卷
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4卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验（高二）（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设数列的前n项和为，对一切
，点
都在函数
图象上.
(1)求
，归纳数列的通项公式（不必证明）；
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
、
、
、
、
、
、
、
、
、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求
的值；
(3)设
为数列
的前n项积，若不等式
对一切都成立，求a的取值范围.
的前n项和为，对一切，点都在函数图象上.(1)求
，归纳数列的通项公式（不必证明）；(2)将数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；(3)设
为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，求a的取值范围.
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解题方法
8 . 已知
．
(1)若函数
是实数集R上的严格增函数，求实数m的取值范围；
(2)已知数列
是等差数列（公差
），
．是否存在数列使得数列
是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列，并证明此时的数列是等差数列；若不存在，请说明理由；
(3)若
，是否存在直线
满足：①对任意的
都有
成立，
②存在
使得
？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．
．(1)若函数
是实数集R上的严格增函数，求实数m的取值范围；(2)已知数列
是等差数列（公差），．是否存在数列使得数列是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列，并证明此时的数列是等差数列；若不存在，请说明理由；(3)若
，是否存在直线满足：①对任意的都有成立，②存在
使得？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．
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9 . 若数列满足
（为正整数，
为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.
(1)已知数列
，
的通项公式分别为：
，
，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在
与
之间依次插入数列
中的
项构成新数列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……，求数列中前30项的和
.
满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.(1)已知数列
，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；(2)若数列
是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和.
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名校
解题方法
10 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列
满足
，
.给出下列四个结论：
① 存在
，使得
，
，
成等差数列；
② 存在，使得，，成等比数列；
③ 存在常数，使得对任意，都有，
，
成等差数列；
④ 存在正整数
，且
，使得
.
其中所有正确的个数是（ ）
满足，.给出下列四个结论：① 存在
，使得，，成等差数列；② 存在
，使得，，成等比数列；③ 存在常数
，使得对任意，都有，，成等差数列；④ 存在正整数
，且，使得.其中所有正确的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-10-08更新
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711次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）【一题多变】斐波那契数列1
