解题方法
1 . 已知
是等差数列，其公差
大于1，其前
项和为
是等比数列，公比为
，已知
.
(1)求和
的通项公式；
(2)若正整数
满足
，求证：
不能成等差数列；
(3)记
，求
的前
项和
.
是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.(1)求
和的通项公式；(2)若正整数
满足，求证：不能成等差数列；(3)记
，求的前项和.
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2 . 已知等差数列的前n项和为
，
，
，数列满足：
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)证明：
；
(3)设数列满足：
．证明：
．
的前n项和为，，，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)证明：
；(3)设数列
满足：．证明：．
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2023-05-26更新
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2724次组卷
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10卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题
天津市耀华中学2023届高三二模数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）数列与不等式（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
3 . 已知等比数列的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为
，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)记
，求证：
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)记
，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知等差数列的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，
，且
，
.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令
，求数列的前
项的和
.
的公差为正数，，前项和为，数列为等比数列，，且，.(1)求数列
、的通项公式；(2)令
，求数列的前项的和.
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2023-01-04更新
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1128次组卷
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4卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）模块九 数列-2浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月月考模拟数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）
名校
解题方法
5 . 已知数列中，
，设数列满足：
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式
（3）若数列满足
，求数列的前项和；
中，，设数列满足：（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列
的通项公式（3）若数列
满足，求数列的前项和；
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2021-05-01更新
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2017次组卷
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10卷引用：天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考(二)数学试题
天津市十二区县重点学校2021届高三下学期毕业班联考(二)数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期线上教学调研(一模)数学试题天津市第四十七中学2022届高三下学期四月统练数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）02（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（天津卷）（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第七章 数列专练10—讨论奇偶（大题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知为等差数列，前项和为
，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设数列满足
，其中
，
①求数列
的通项公式：
②求
.
为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.，.（1）求
和的通项公式；（2）设数列
满足，其中，①求数列
的通项公式：②求
.
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2020-07-31更新
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1235次组卷
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3卷引用：天津市和平区耀华中学2020届高考一模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，把方程
的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前项和
__________ ．
，把方程的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前项和
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2017-11-06更新
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984次组卷
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3卷引用：天津市河西区2017届高三三模考试数学（理）试题
8 . 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于0的等比数列，且
，
，
.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列的前项和为.
是等差数列，其前项和为，数列是公比大于0的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列
和的通项公式；（Ⅱ）令
，求数列的前项和为.
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2017-03-31更新
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1446次组卷
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4卷引用：2020届天津市红桥区高考一模数学试题
2020届天津市红桥区高考一模数学试题2017届山东省平阴县第一中学高三3月模拟考试理数试卷（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（天津卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题19 数列（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）
