1 . 已知向量
在向量
上的投影向量的模为
，则
为整数的n的值按照从小到大的顺序排列，得到的新数列的前n项和
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2024-03-21更新
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226次组卷
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2卷引用：广西百所名校2023-2024学年高二下学期入学联合检测数学试题
名校
2 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列
，则______ ，
______ ．
，则
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名校
解题方法
3 . 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是
颗珠宝，第二件首饰是由
颗珠宝构成如图所示的正六边形，第三件首饰是由
颗珠宝构成如图
所示的正六边形，第四件首饰是由
颗珠宝构成如图
所示的正六边形，第五件首饰是由
颗珠宝构成如图
所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第件首饰上应有________ 颗珠宝；则第
件首饰所用珠宝总数为________ 颗.（结果用表示）
颗珠宝，第二件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第三件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第四件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，第五件首饰是由颗珠宝构成如图所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第件首饰上应有件首饰所用珠宝总数为表示）
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2023-02-18更新
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210次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
4 . 如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；
；第堆有层共
个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，则
____________ ，
____________ ．[参考公式：
]
；第堆有层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，则]
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2023-02-10更新
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412次组卷
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2卷引用：广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
的前项和为，
，
，若对任意
，等式
恒成立，则
_______ ，k=_________
的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则
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2023-02-06更新
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570次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题
6 . 我国古代数学家已经会借助三角数表来计算二阶等差数列的和，例如计算
，把第一个数表逆时针旋转两次，得到后两个数表，再把3个数表叠在一起，每一个位置的和都是5，所以
，我们使用类似的想法计算：
，三个数表叠加之后每一个位置的和都是___________ ；推广可得
的求和公式__________ ．
，把第一个数表逆时针旋转两次，得到后两个数表，再把3个数表叠在一起，每一个位置的和都是5，所以，我们使用类似的想法计算：，三个数表叠加之后每一个位置的和都是的求和公式
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2022-02-27更新
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628次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题
浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题浙江省名校协作体2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)陕西省2022届高三下学期高考预测理科数学试题
名校
解题方法
7 . 设数列的前n项和为，且
，则数列的通项公式为______ ；若
，则k的值是______ ．
的前n项和为，且，则数列的通项公式为，则k的值是
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解题方法
8 . 已知数列的前项和
，则__________ ，
的前项和
__________ ．
的前项和，则的前项和
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解题方法
9 . 根据拉面的制作原理，可以模拟如下的数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB上的
，
均变成
；变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________ ；以此类推…，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为________ ．
，均变成；变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A、点B外）的点中，在第一次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字为；在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的所有数字之和为
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2021-09-12更新
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220次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
21-22高三上·浙江宁波·开学考试
10 . 若平面上
条直线两两相交且任何三条直线不交于一点，则这n条直线之间的交点个数是________ ，这n条直线至多可交出________ 个互不重叠的三角形.
条直线两两相交且任何三条直线不交于一点，则这n条直线之间的交点个数是
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