1 . 已知数列为等差数列，公差为，前项和为.
(1)若，求的值；
(2)若首项中恰有6项在区间内，求的范围；
(3)若首项，公差，集合，是否存在一个新数列，满足①此新数列不是常数列；②此新数列中任意一项；③此新数列从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能，请举例说明；若不能，请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).

2 . 在平面直角坐标系中，已知、、，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上，若，，则数列的通项__．

3 . 为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，则的值为______.

4 . 等差数列中，，，且，使前项和的最小正整数______.

5 . 已知数列：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.
(1)求的值；
(2)求当（），试用、的代数式表示()；
(3)对于，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.

6 . 若定义在上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设非零有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

7 . 西部某地区有沙地亩，从年开始每年在沙地植树造林，第一年年底共植树亩，以后每一年年底比上一年年底多植树亩.
(1)假设所植树苗全部成活，则到哪一年年底植树后可将沙地全部绿化？
(2)若每亩所植树苗木材量为立方米，每年所值树木，从它种下的第二年起，木材量自然增长率为，求沙地全部绿化后的那年年底该山林的木材总量 (精确到整数).

8 . 设等差数列的前项和为整数，若，则公差________.

9 . 设等差数列的前项和为，且，，则当___时，最大．

10 . 已知等差数列的前5项和，则____________．