1 . 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
| A．3月5日或3月16日 | B．3月6日或3月15日 |
| C．3月7日或3月14日 | D．3月8日或3月13日 |
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2024-02-14更新
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1303次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题
2 . 甲､乙､丙､丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6，丁报数字7，8，9，10；第二轮，甲报数字11，12，13，14，15，依次循环，直到报出数字10000，游戏结束，则（ ）
| A．甲在第10轮报了33个数字 |
| B．数字2023是丁报的 |
| C．甲共报了37轮 |
| D．甲在前四轮所报数字之和为1540 |
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2023-10-29更新
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716次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（3）福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第四章 数列（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知点
是函数
图像上不同的点，设首项
（常数
，记
．
(1)若数列
是一个5项的等比数列，其中
，当
时，试写出数列
的前6项；
(2)若数列是一个无穷等差数列，满足
，当
时，求数列的前
项和
；
(3)若对于任意
，都有
，当数列各项均不为1时，记
，若存在常数
，使得对于任意，不等式
都成立，求非负实数
的取值范围．
是函数图像上不同的点，设首项（常数，记．(1)若数列
是一个5项的等比数列，其中，当时，试写出数列的前6项；(2)若数列
是一个无穷等差数列，满足，当时，求数列的前项和；(3)若对于任意
，都有，当数列各项均不为1时，记，若存在常数，使得对于任意，不等式都成立，求非负实数的取值范围．
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2023-05-29更新
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424次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2023届高三下学期5月卓越考3数学试题
4 . 已知数列满足
.
(1)若数列的前4项分别为4，2，
，1，求的取值范围；
(2)已知数列中各项互不相同.令
，求证：数列是等差数列的充要条件是数列
是常数列；
(3)已知数列是m（
且
）个连续正整数1，2，…，m的一个排列.若
，求m的所有取值.
满足.(1)若数列
的前4项分别为4，2，，1，求的取值范围；(2)已知数列
中各项互不相同.令，求证：数列是等差数列的充要条件是数列是常数列；(3)已知数列
是m（且）个连续正整数1，2，…，m的一个排列.若，求m的所有取值.
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5 . 给定有穷数列
、
、
、
，定义数列
的绝对差分数列
、
、、
，其中
．若数列
是单调不减的，即
，则称数列是
数列．
(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为数列：
①
、
、
、
；
②
、
、
、
；
(2)已知各项均为整数的数列、、、
满足
，并且其差分数列是等差数列，若
，
，求的所有可能值；
(3)已知数列、、、
是
、、
、、
的一个排列，若其差分数列、、、
满足
，求
的所有可能值．
、、、，定义数列的绝对差分数列、、、，其中．若数列是单调不减的，即，则称数列是数列．(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为
数列：①
、、、；②
、、、；(2)已知各项均为整数的
数列、、、满足，并且其差分数列是等差数列，若，，求的所有可能值；(3)已知
数列、、、是、、、、的一个排列，若其差分数列、、、满足，求的所有可能值．
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2022-10-20更新
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324次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第三次大单元测试数学试题
6 . 对于由m个正整数构成的有限集
，记
，特别规定
，若集合M满足：对任意的正整数
，都存在集合M的两个子集A､B，使得
成立，则称集合M为“满集”，
（1）分别判断集合
与
是否为“满集”，请说明理由；
（2）若
由小到大能排列成公差为d(
)的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是
或2；
（3）若由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A､B，使得成立，则称集合M为“满集”，（1）分别判断集合
与是否为“满集”，请说明理由；（2）若
由小到大能排列成公差为d()的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是或2；（3）若
由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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817次组卷
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4卷引用：上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题
上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
名校
7 . 下表为森德拉姆(
，1934)素数筛法矩阵，其特点是每行每列的数均成等差数列，下面结论正确的是（ ）
，1934)素数筛法矩阵，其特点是每行每列的数均成等差数列，下面结论正确的是（ ）| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | …… |
| 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | …… |
| 10 | 17 | 24 | 31 | 38 | 45 | …… |
| 13 | 22 | 31 | 40 | 49 | 58 | …… |
| 16 | 27 | 38 | 49 | 60 | 71 | …… |
| 19 | 32 | 45 | 58 | 71 | 84 | …… |
| …… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
| A．第3行第10列的数为73 | B．第2行第19列的数与第6行第7列的数相等 |
| C．第13行中前13列的数之和为2626 | D．200会出现在此矩阵中 |
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2020-12-23更新
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607次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期第二次月度检测数学试题
名校
8 . 对于实数数列{an}，记
.
（1）若m1=1，m2=2，m3=4，m4=8，写出a1，a2，a3，a4的值；
（2）若数列{an}是等差数列，求证：对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，总有(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=0；
（3）若对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，存在常数c，使得(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=c，求证：{an}是等差数列.
.（1）若m1=1，m2=2，m3=4，m4=8，写出a1，a2，a3，a4的值；
（2）若数列{an}是等差数列，求证：对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，总有(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=0；
（3）若对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，存在常数c，使得(i﹣j)mk+(j﹣k)mi+(k﹣i)mj=c，求证：{an}是等差数列.
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2020-12-21更新
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261次组卷
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3卷引用：北京市密云区2021届高三上学期期中数学试题
9 . 已知数列
为等差数列，公差为d，前n项和为
（1）若
，求
的值;
（2）若
中恰有6项在区间
内，求d的取值范围;
（3）若
，集合
，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列
，使得此新数列满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明;若不能，请说明理由．(注：数
叫做数a和数b的调和平均数)．
为等差数列，公差为d，前n项和为（1）若
，求的值;（2）若
中恰有6项在区间内，求d的取值范围;（3）若
，集合，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列，使得此新数列满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明;若不能，请说明理由．(注：数叫做数a和数b的调和平均数)．
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2020-11-19更新
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288次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（ ）
| A．a6＞0 |
B． |
| C．Sn＜0时，n的最小值为13 |
D．数列 中最小项为第7项 |
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2020-09-09更新
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2220次组卷
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17卷引用：江苏省南通市通州区、海安县2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省南通市通州区、海安县2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 数列（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）第02章等差数列(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）第2章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高二上学期第一次调研考试数学试题（已下线）第四章++数列1（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省南京师范大学附属苏州实验学校2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题5.4 数列的应用与数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题4.2 等差数列-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县众兴中学2020-2021学年高二上学期第一次调研测试数学试题（已下线）第4章 等差数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 数列求和专题训练甘肃省酒泉市敦煌市敦煌中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
