2 . 已知数列满足.
(1)若数列的前4项分别为4，2，，1，求的取值范围；
(2)已知数列中各项互不相同.令，求证：数列是等差数列的充要条件是数列是常数列；
(3)已知数列是m（且）个连续正整数1，2，…，m的一个排列.若，求m的所有取值.

4 . 对于由m个正整数构成的有限集，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A､B，使得成立，则称集合M为“满集”，
（1）分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；
（2）若由小到大能排列成公差为d()的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是或2；
（3）若由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”

5 . 对于实数数列{a_n}，记.
（1）若m₁=1，m₂=2，m₃=4，m₄=8，写出a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（2）若数列{a_n}是等差数列，求证：对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，总有(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=0；
（3）若对任意三元数组(i，j，k)(i，j，k两两不相等)，存在常数c，使得(i﹣j)m_k+(j﹣k)m_i+(k﹣i)m_j=c，求证：{a_n}是等差数列.

6 . 已知数列为等差数列，公差为d，前n项和为
（1）若，求的值;
（2）若中恰有6项在区间内，求d的取值范围;
（3）若，集合，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列，使得此新数列满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明;若不能，请说明理由．(注：数叫做数a和数b的调和平均数)．

7 . 若数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列.
（1）若为等比数列，且，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；
（2）若为等差数列，且公差，求证：数列不具有“性质”；
（3）若等差数列具有“性质”，且，求数列的通项公式.

8 . 已知有限项的、正整数的递增数列，并满足如下条件：对任意不大于各项总和的正整数，总存在一个子列，使得该子列所有项的和恰好等于.这里的‘子列’是指由原数列中的一部分项（包括一项、所有项）组成的新数列.
（1）写出，的值；
（2）“成等差数列”的充要条件是“各项总和恰好是其项数、项数平方值的等差中项”.为什么？请说明理由.
（3）若，写出“项数最少时，中的最大项”的值.

9 . 已知数列是公差为的等差数列，如果数列满足，则称数列是“可等距划分数列”．
（1）判断数列是否是“可等距划分数列”，并说明理由；
（2）已知，，设，求证：对任意的，，数列都是“可等距划分数列”；
（3）若数列是“可等距划分数列”，求的所有可能值．

10 . 在数列中，，，，其中．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，，数列的前项和为，若当且为偶数时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设数列的前项的和为，试求数列的最大值.