1 . 已知数列:,,…,(,)具有性质:对任意,(),与两数中至少有一个是该数列中的一项,为数列的前项和.
(1)分别判断数列0,1,3与数列0,1,3,4是否具有性质;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,,,,,成等差数列.
(1)分别判断数列0,1,3与数列0,1,3,4是否具有性质;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,,,,,成等差数列.
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2 . 在数列中,若,(,,p为常数),则称为“等方差数列”,给出以下四个结论:①不是等方差数列;②若是等方差数列,则(,k为常数)是等差数列;③若是等方差数列,则(,k、l为常数)也是等方差数列;④若既是等方差数列,又是等差数列,则该数列也一定是等比数列.其中所有正确结论的序号是______ .
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3 . 若有穷数列满足:,则称此数列具有性质.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
(1)若数列具有性质,求的值;
(2)设数列A具有性质,且为奇数,当时,存在正整数,使得,求证:数列A为等差数列;
(3)把具有性质,且满足(为常数)的数列A构成的集合记作.求出所有的,使得对任意给定的,当数列时,数列A中一定有相同的两项,即存在.
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2024-01-19更新
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1388次组卷
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3卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
解题方法
4 . 设数列前项和为,满足,且,,则下列命题正确的是____________ .①;②数列为等差数列;③当时,有最大值;④设,则当或时,数列的前项和取最大值.
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解题方法
5 . 已知数列的前n项和为,且,其中k,b不同时为0.给出下列四个结论:
①当时,为等比数列;
②当时,一定不是等差数列;
③当时,为常数列;
④当时,是单调递增数列.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①当时,为等比数列;
②当时,一定不是等差数列;
③当时,为常数列;
④当时,是单调递增数列.
其中所有正确结论的序号是
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名校
6 . 已知数列各项均为正整数,对任意的,和中有且仅有一个成立,且,.记.给出下列四个结论:
①可能为等差数列;
②中最大的项为;
③不存在最大值;
④的最小值为36.
其中所有正确结论的序号是________ .
①可能为等差数列;
②中最大的项为;
③不存在最大值;
④的最小值为36.
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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491次组卷
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2卷引用:北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
7 . 已知数集具有性质P:对任意的i,j(),与两数中至少有一个属于M.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当时,证明:,,,,成等差数列.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当时,证明:,,,,成等差数列.
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名校
解题方法
8 . 已知是由非负整数组成的无穷数列.该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为,.
(1)若为,是一个周期为的数列(即对任意,),写出,,,的值;
(2)设d是非负整数.证明:()的充分必要条件为是公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(),则的项只能是或者,且有无穷多项为.
(1)若为,是一个周期为的数列(即对任意,),写出,,,的值;
(2)设d是非负整数.证明:()的充分必要条件为是公差为d的等差数列;
(3)证明:若,(),则的项只能是或者,且有无穷多项为.
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9 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用,斐波那契数列满足,.给出下列四个结论:
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是________ .
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1486次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列(填空题)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题(已下线)等差数列与等比数列(已下线)【讲】 专题8 斐波那契数列
10 . 对于一个有穷单调递增正整数数列P,设其各项为,,,,若数列P中存在不同的四项,,,满足,则称P为等和数列,集合称为P的一个等和子集,否则称P为不等和数列.
(1)判断下列数列是否是等和数列,若是等和数列,直接写出它的所有等和子集;A:1,3,5,7,9;B:2,4,6,7,10;
(2)已知数列P:,,,,是等和数列,并且对于任意的,总存在P的一个等和子集M满足集合,求证:数列P是等差数列;
(3)若数列P:,,,是不等和数列,求证:.
(1)判断下列数列是否是等和数列,若是等和数列,直接写出它的所有等和子集;A:1,3,5,7,9;B:2,4,6,7,10;
(2)已知数列P:,,,,是等和数列,并且对于任意的,总存在P的一个等和子集M满足集合,求证:数列P是等差数列;
(3)若数列P:,,,是不等和数列,求证:.
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2023-03-20更新
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1393次组卷
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2卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2023届高三数学零模试题