1 . 已知数列
的前
项和
（为正整数）.
（1）令
，求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令
，
试比较
与3的大小，并予以证明.
的前项和（为正整数）.（1）令
，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令
，试比较与3的大小，并予以证明.
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名校
2 . 已知数列中，
，
（
），
.
（1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，求证：
.
中，，（），.（1）证明：数列
为等差数列，并求出数列通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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解题方法
3 . 记首项为
的数列
的前项和为
，且当
时，
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
的数列的前项和为，且当时，(1)证明：数列
是等差数列；(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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4 . 已知数列满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)记
，数列
的前
项和为
，证明：
.
满足，.(1)求
的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，证明：.
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5 . 对于一个有穷单调递增正整数数列P，设其各项为
，
，
，
，若数列P中存在不同的四项
，
，
，
满足
，则称P为等和数列，集合
称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．
(1)判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
(2)已知数列P：，，
，
，
是等和数列，并且对于任意的
，总存在P的一个等和子集M满足集合
，求证：数列P是等差数列；
(3)若数列P：，，，
是不等和数列，求证：
．
，，，，若数列P中存在不同的四项，，，满足，则称P为等和数列，集合称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．(1)判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
(2)已知数列P：
，，，，是等和数列，并且对于任意的，总存在P的一个等和子集M满足集合，求证：数列P是等差数列；(3)若数列P：
，，，是不等和数列，求证：．
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2023-03-20更新
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1393次组卷
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2卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
名校
解题方法
6 . 设数列的前n项和为，已知
，，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)记
，为数列的前n项和，求．
的前n项和为，已知，，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)记
，为数列的前n项和，求．
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2023-05-28更新
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1680次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥市第一中学2023届高三最后一卷数学试题 安徽省皖江名校2023届高三最后一卷数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
7 . 已知数列满足
，
．
(1)求的值并证明数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式并证明：
．
满足，．(1)求
的值并证明数列是等差数列；(2)求数列
的通项公式并证明：．
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2022-02-04更新
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1153次组卷
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3卷引用：安徽省淮南市2022届高三上学期一模文科数学试题
8 . 设是等差数列
的前项和，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)当
，
，求数列
的前项和．
是等差数列的前项和，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)当
，，求数列的前项和．
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2023-01-12更新
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481次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二上学期1月学情检测数学试题
安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二上学期1月学情检测数学试题（已下线）专题3 等差数列的判断（证明）方法 微点4 等差数列的判断（证明）方法综合训练山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
9 . 已知数列
是以1为首项，2为公比的等比数列.
（1）求证：为等差数列；
（2）求数列
的前项和.
是以1为首项，2为公比的等比数列.（1）求证：
为等差数列；（2）求数列
的前项和.
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10 . 记数列的前n项和为，满足
，且
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设数列满足
，求的前n项和.
的前n项和为，满足，且.(1)证明：数列
是等差数列；(2)设数列
满足，求的前n项和.
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