1 . 已知数列
前n项的和为
且
,
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当
时,
.
前n项的和为且,.（1）求证：数列
是等差数列； （2）证明：当
时,.
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2 . 在正项等比数列
中，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，证明
是等差数列，并求的前
项和．
中，，．(1)求
的通项公式；(2)若
，证明是等差数列，并求的前项和．
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2023-12-23更新
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1178次组卷
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9卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第四次月考（12月）数学试题重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（1月）数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 已知数列
满足，
．
(1)求证：
是等差数列；
(2)若
，求数列
的前n项和．
满足，．(1)求证：
是等差数列；(2)若
，求数列的前n项和．
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2022-01-18更新
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620次组卷
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4卷引用：云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山西省太原市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密11 数列的前n项和及其应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）甘肃省庆阳市华池县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在数列中，
，.
(1)设
，求证数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式.
中，，.(1)设
，求证数列是等差数列；(2)求数列
的通项公式.
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2021-12-27更新
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2434次组卷
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4卷引用：云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）4.2.1 等差数列的概念 （精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
解题方法
5 . 已知数列 满足：
，数列满足
．
（1）求数列的通项
，并求证：数列
为等比数列 ；
（2）求数列的通项公式及其前n项和．
满足：，数列满足．（1）求数列
的通项，并求证：数列为等比数列 ；（2）求数列
的通项公式及其前n项和．
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6 . 设为正项数列的前项和，且满足
．
（1）求证：为等差数列；
（2）令
，
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
为正项数列的前项和，且满足．（1）求证：
为等差数列；（2）令
，，若恒成立，求实数的取值范围．
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名校
7 . 设为数列的前项和，
.
（1）证明：数列为等差数列，并求；
（2）设
，求数列
的前项和
.
为数列的前项和，.（1）证明：数列
为等差数列，并求；（2）设
，求数列的前项和.
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2019-06-19更新
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1126次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
8 . 已知等差数列的前项和为，且
.
（Ⅰ）证明：
是等差数列；
（Ⅱ）设
，求数列的前项和.
的前项和为，且.（Ⅰ）证明：
是等差数列；（Ⅱ）设
，求数列的前项和.
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名校
9 . 已知等比数列
的各项均为正数，
．
Ⅰ
求数列的通项公式；
Ⅱ设
证明：
为等差数列，并求的前n项和
．
的各项均为正数，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设证明：为等差数列，并求的前n项和．
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2018-08-31更新
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1208次组卷
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12卷引用：云南省宾川县第四高级中学2017-2018学年高一5月月考数学试题
云南省宾川县第四高级中学2017-2018学年高一5月月考数学试题（已下线）2013届北京市西城区高三二模文科数学试卷【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一5月月考试数学（文）试题重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(文)试题北京市第四中学2021届高三12月数学考试试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(文)试题河南省开封市2020-2021学年高二上学期五县联考期中数学（理）试题北京市第一七一中学2022届高三10月月考数学试题黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省克东县第一中学、克东县职业技术学校2022-2023学年高二下学期3月质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 在数列中，，当时，其前项和满足
．
（1）证明：为等差数列，并求；（2）设
，求数列的前n项和．
，，当时，其前项和满足．（1）证明：
为等差数列，并求；（2）设，求数列的前n项和．
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2017-09-28更新
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848次组卷
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3卷引用：云南省玉溪市玉溪一中2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题
