1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来研究数．他们根据小石子所排列的形状把数分成许多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式______，前n项和______．

（参考公式：）

3 . 设等差数列的前n项和为，已知．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为．定义为不超过x的最大整数，例如．当时，求n的值．

4 . 已知数列满足，，则___________.

5 . 已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正项数列中，，，，，则使不等式成立的最小整数n为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 已知数列是公差大于0的等差数列，其前项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，其前项和为，则是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，并记为的前项和，求证：，.

9 . 在数列中，设，若数列是等差数列，则______

10 . 已知数列的前n项和为，，数列满足：当，，成等比数列时，公比为，当，，成等差数列时，公差也为．
（1）求与；
（2）证明：．