2024·陕西汉中·二模
解题方法
1 . 已知正项数列
的前n项和为
，且
，数列
的前n项积为
且
，下列说法错误的是（ ）
的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（ ）A． | B．为递减数列 |
C． | D． |
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7日内更新
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320次组卷
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3卷引用：模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）
（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6（人教B版高二期中研习）陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测文科数学试卷
2 . 在
个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
.
(1)计算
；
(2)设数列
满足
，
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，
，
，
，
，证明：
.
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.(1)计算
；(2)设数列
满足，，求的通项公式；(3)设排列
满足，，，，，证明：.
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名校
解题方法
3 . 若数列满足
，其中
，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当
时.
（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列
的通项公式；
（ⅱ）
，求
.
(2)若是M数列
，且
，证明：存在正整数n.使得
.
满足，其中，则称数列为M数列.(1)已知数列
为M数列，当时.（ⅰ）求证：数列
是等差数列，并写出数列的通项公式；（ⅱ）
，求.(2)若
是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.
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2024-04-05更新
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690次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 数列
的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
（
，
）.
①试确定实数
的值，使得数列为等差数列；
②在①的结论下，若对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个数列
．设是数列的前项和，试求满足
的所有正整数
．
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足（，）.①试确定实数
的值，使得数列为等差数列；②在①的结论下，若对每个正整数
，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．
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5 . 已知数列和
满足
，
，且
.
(1)求和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和；
(3)若对任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围.
和满足，，且.(1)求
和的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和；(3)若对任意的
，恒成立，求实数k的取值范围.
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6 . 已知数列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（ ）
：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（ ）A． |
B． |
C．存在正整数m，使得 ， ， 成等比数列 |
D．有且仅有3个不同的正整数 ，使得 |
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2024-02-28更新
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207次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 已知数列满足：
，则（ ）
满足：，则（ ）| A．是递减数列 |
B． 是等比数列 |
C． |
D．当 时， |
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解题方法
8 . 已知数列的通项公式为
，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
的通项公式为，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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9 . 设数列的前n项和为.若对任意
.总存在
.使得
.则称是“M数列”.
(1)判断数列
（）是不是“M数列”，并说明理由；
(2)设是等差数列，其首项
.公差
.且是“M数列”
①求d的值和数列的通项公式：
②设
，直接写出数列中最小的项.
的前n项和为.若对任意.总存在.使得.则称是“M数列”.(1)判断数列
（）是不是“M数列”，并说明理由；(2)设
是等差数列，其首项.公差.且是“M数列”①求d的值和数列
的通项公式：②设
，直接写出数列中最小的项.
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10 . 定义：若无穷数列满足
是公比为
的等比数列，则称数列为“
数列”.设数列中，
.
(1)若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列是“
数列”，是否存在正整数
，使得
,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.(1)若
，且数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)若数列
是“数列”，是否存在正整数，使得,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
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