1 . 已知等差数列满足，，，成等比数列；数列满足，．
（1）求数列，的通项公式．
（2）数列的前n项和为，证明．

2 . 已知数列，，且，，，则______；设，则的最小值为______．

3 . 已知数列满足：对任意，，且，，其中，则使得成立的最小正整数为________.

4 . 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知：数列的前项和为，且，______.
（1）求数列的通项公式；
（2）对大于1的自然数，是否存在大于2的自然数，使得，，成等比数列.若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

6 . 已知正项数列的前项和为，且满足，则_______（其中）

7 . 已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 已知数列与的前项和分别为和，且对任意恒成立．
（1）若，求；
（2）若对任意，都有及成立，求正实数的取值范围．

9 . 已知，，是直线上的个不同的点（，、，均为非零常数），其中数列为等差数列.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若点是直线上一点，且，求证：；
（3）设，且当时，恒有（和都是不大于的正整数，且）试探索：若为直角坐标原点，在直线上是否存在这样的点，使得成立？请说明你的理由．

10 . 设为等差数列的前n项和，已知，．
（1）求；
（2）若成等比数列，求的前n项和．