1 . 已知等差数列和等比数列满足，，则数列在________时取到最小值．

2 . 记为等差数列的前项和，已知，，若，则______．

3 . 记数列的前n项和为，若等差数列的首项为5，第4项为8，则______．

4 . 已知数列满足，且，，则________.

5 . 已知等差数列的公差为，且满足，，则数列的通项公式______．

6 . 在数列中，，，，对，恒成立，则的通项公式为________；若，则数列的前n项和________．

7 . 已知数列满足，，，若数列的前n项和为，则______．

8 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为______．

9 . 已知数列满足，且．若对任意，，不等式恒成立，则正整数的最小值为______．

10 . 已知数列的前n项和为，等差数列的首项为1，公差为1，则的最大值为__________.