1 . 已知数列是等差数列，，记，分别为，的前项和，若，，则_________．

2 . 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则__________；若，则数列的前2024项和__________.

3 . 数列的前项和为，且，，则___________.

4 . 设为等差数列的前项和．若，，则________．

5 . 已知为等差数列的前项和，，，若为数列中的项，则___________.

6 . 设等差数列{a_n}满足：a₁＝3，公差d∈（0，10），其前n项和为S_n．若数列也是等差数列，则的最小值为_____．

7 . 两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (a_n>0，r_n>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x²相切，若r₁=1，则a₁=___，r_n=______

8 . 已知数列的前项和满足：（），则数列中最大项等于______.

9 . 已知数列满足对，都有成立，，函数，记，则数列的前项和为______．

10 . 已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.