1 . 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则__________；若，则数列的前2024项和__________.

2 . 数列的前项和为，且，，则___________.

3 . 已知数列的前项和满足：（），则数列中最大项等于______.

4 . 已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.

5 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

6 . 已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为__________．