1 . 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了子安贝（其中，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为____．

2 . 将数列中的项排成下表：

，
，，，
，，，，，，，
…
已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______.

3 . 在数列中，为的前n项和，则的最小值为______．

4 . 已知数列与的前项和分别为，，且， ，，，则的取值范围是__________．

5 . 已知数列的各项均为正数，其前项和满足，设，为数列的前项和，则______．

6 . 设数列的前项积为，且. 则数列的通项公式_____

7 . 设等差数列的公差为，前项和为，若，则的最小值________．

8 . 已知数列 满足 ， 记 ，则数列 的前 项和 __________．

9 . 方程的解称为函数的不动点，若有唯一不动点，且数列满足，，则__________．

10 . 设为数列的前项之积，即，若，，当时，的值为______