1 . 已知各项都是正数的等比数列的前3项和为21，且，数列中，，若是等差数列，则______．

2 . 在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为______，的最小值为______.

3 . 已知为正项数列的前项和，且，则_________.

4 . 数列中，是数列的前项和，已知，数列为等差数列，则__________.

5 . 某网店统计了商品最近40天的日销售量，日销售量依次构成数列，已知，且，则商品这40天的总销量为________.

6 . 已知等差数列和等比数列满足，，则数列在________时取到最小值．

7 . 已知等差数列的前项和为，能够说明“对，若，则”是假命题的的一个通项公式为_______.

8 . 已知数列中，，，，则____________．

9 . 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则__________；若，则数列的前2024项和__________.

10 . 已知数列的首项为，则__________.