1 . 已知：在等差数列{a_n}中，a₁= 2，a₁+a₂+a₃= 12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n·3ⁿ，求数列{b_n}的前n项之和为S_n．

2 . 已知正项数列为等比数列，等差数列的前项和为，且满足：
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求；
(3)设，问是否存在正整数，使得.

3 . 已知等差数列的前项和为，满足，且成等比数列.
（1）求及；
（2）设，数列的前项和为，求.

4 . 设数列满足
(1)求的通项公式；
(2)设，记，证明：．

5 . 已知数列中，（是不等于的常数），为数列的前项和，若对任意的正整数都有.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）记，求数列的前项和；
（3）记，是否存在正整数，使得当时，恒有？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的值；若不存在，请说明理由．

6 . （1）已知公差不为的数列的首项，前项的和为，若数列是等差数列.
①求；
②令，若对一切，都有，求的取值范围．
（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由．