1 . 已知公差不为0的等差数列，其中，若，，是等比数列的前三项．
（1）求等差数列的通项公式；
（2）求等比数列的前n项和．

2 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求整数k的最小值.

3 . 设等差数列的前项和为，已知， ．
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，
（i）求的通项公式；
（ii）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，请说明理由．

4 . 等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求和；
（2）设求数列的前项和.

5 . 已知数列、、，对于给定的正整数，记，.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.
（1）若数列的前项和为，证明：为数列；
（2）若数列为数列，且，求数列的通项公式；
（3）若数列为数列，证明：是等差数列 ．

6 . 若各项均为正数的数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若正项等比数列，满足，，求；
（3）对于（2）中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知正项数列的前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；

8 . 设数列共有项，记该数列前项，，…，中的最大项为，该数列后项，，…，中的最小项为，（1，2，3，…，）.
（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
（2）若数列是单调数列，且满足，，求数列的通项公式；
（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.

9 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.
（1）求、的通项公式：
（2）求数列的前项和．

10 . 已知是公差不为零的等差数列, 是等比数列,且,,.
(1)求数列,的通项公式；
(2)记,求数列的前项和；
(3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.