1 . 若数列满足，其中，则称数列为数列．已知数列为数列，当时．
(1)求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
(2)，求．

2 . 已知等差数列的前项和为，，；数列的前项和.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 已知数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)已知，在数列中剔除与的公共项后余下的项按原顺序构成一个新数列，求数列的前192项和．

4 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和.

5 . 已知等差数列的公差为，且，设为的前项和，数列满足.
(1)若，且，求；
(2)若数列也是公差为的等差数列，求数列的前项和.

6 . 已知数列满足.
(1)证明数列为等差数列，并求；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知是等差数列，是等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

8 . 已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和的表达式.

9 . 设等差数列的前n项和为，首项，且.
(1)求；
(2)求数列的前项和．

10 . 设数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和公式.