1 . 若数列满足，其中，则称数列为数列．已知数列为数列，当时．
(1)求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
(2)，求．

2 . 已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和的表达式.

3 . 设数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和公式.

4 . 已知数列满足，，且数列是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列为等差数列，为的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围

6 . 已知正项数列的前项和为，，且，.
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明.

7 . 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)求使成立的n的最小值．

8 . 已知等差数列满足，，其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列.
(1)求数列、的通项公式；
(2)，的前项和为，若恒成立，求实数的最大值.

9 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列 ， 求数列的前项和．

10 . 已知数列的首项为0，且，数列的首项，且对任意正整数m，n恒有．

(1)求和的通项公式；
(2)对任意的正整数n，设，求数列的前n项和；