1 . 已知数列前项和为，且满足__________.①首项，均有；②，均有且，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列前项和的表达式.

2 . 在数列中，．
(1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式．
(2)设，求数列的前n项的和．

3 . 设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n满足4S_n=(a_n +1)²
(1)证明数列{a_n}为等差数列，并求其通项公式；
(2)求数列的前n项和T_n

4 . 已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求的前项和

5 . 已知在等差数列中，为其前项和，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为求.

6 . 在①对任意满足；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题:已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.

7 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设；若称使数列的前n项和为整数的正整数n为“优化数”，试求区间内所有“优化数”的和S.

8 . 等差数列满足：，的前n项和为
（1）求数列的通项公式.
（2）令（n∈N^*），求数列的前n项和.

9 . 在①，②，③，三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答
已知数列的前项和为，满足__________，__________；又知正项等差数列满足，且成等比数列.
（1）求和的通项公式；
（2）证明

10 . 若是公差不为0的等差数列的前项和，且，，成等比数列．
（1）求等比数列，，的公比；
（2）若，求的通项公式；
（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最大正整数．