1 . 设等差数列的前项和为且．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

2 . 设,用表示当时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设,求.
(3)设,若,求的最小值.

3 . 记公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）记b_n＝a_n－，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比数列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；
（3）试问：在数列{a_n}中是否存在三项a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

4 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

5 . 已知数列的前项和，数列是正项等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，是否存在正整数，使得对一切，都有成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知等差数列的前项和为，满足，且成等比数列.
（1）求及；
（2）设，数列的前项和为，求.

7 . 设数列满足
(1)求的通项公式；
(2)设，记，证明：．

8 . 已知数列中，（是不等于的常数），为数列的前项和，若对任意的正整数都有.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）记，求数列的前项和；
（3）记，是否存在正整数，使得当时，恒有？若存在，证明你的结论，并给出一个具体的值；若不存在，请说明理由．

9 . （1）已知公差不为的数列的首项，前项的和为，若数列是等差数列.
①求；
②令，若对一切，都有，求的取值范围．
（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由．

10 . 设数列满足，令.
⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；
⑵若，求前项的和；
⑶是否存在使得三数成等比数列？