1 . 等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求和；
（2）设求数列的前项和.

2 . 设等差数列的公差为，前项和为，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列的公差为正整数，，，其中是正整数，求数列的前项和.

3 . 在等差数列中，已知，.
（Ⅰ）求的公差及通项；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.

4 . 记为等差数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求，并指出当的取得最小值时对应的n的值.

5 . 已知等差数列，等比数列满足．
（1）求，的通项公式；
（2）求的前项和．

6 . 已知数列是公差不为0的等差数列,首项,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)设数列满足求数列的前项和为.

7 . 为等差数列的前项和，且，. 记，其中表示不超过的最大整数，如，.
（1）求，，；
（2）求数列的前2019项和.

8 . 已知是公差为3的等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，.
（1）求和的通项公式；
（2）求的前项和

9 . 已知数列、、，对于给定的正整数，记，.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.
（1）若数列的前项和为，证明：为数列；
（2）若数列为数列，且，求数列的通项公式；
（3）若数列为数列，证明：是等差数列 ．

10 . 已知数列为等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（1）设，比较与1的大小．