解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
．若对每一个
，有且仅有一个
，使得
，则称为“X数列”.记
，，称数列
为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0，1，
，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；
(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；
(3)已知正项数列为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：
．
的前n项和为．若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“X数列”.记，，称数列为的“余项数列”.(1)若
的前四项依次为0，1，，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；(3)已知正项数列
为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：．
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2 . 已知数列满足
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)已知
，在数列中剔除与的公共项后余下的项按原顺序构成一个新数列
，求数列的前192项和
．
满足，且.(1)求
的通项公式；(2)已知
，在数列中剔除与的公共项后余下的项按原顺序构成一个新数列，求数列的前192项和．
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3 . 已知数列满足
.
(1)证明数列
为等差数列，并求
；
(2)求数列的前
项和.
满足.(1)证明数列
为等差数列，并求；(2)求数列
的前项和.
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2024-01-25更新
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1459次组卷
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4卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第五章：数列（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
4 . 已知是等差数列，是等比数列，且
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
是等差数列，是等比数列，且．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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2024-01-24更新
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462次组卷
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2卷引用：江苏省南京市临江高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
5 . 已知数列的前n项和为，
，且
，.
(1)在下列问题①②中选择一个求解；
①求证：
是等比数列，并求；
②求证：
是等差数列，并求.
(2)设
，
，若是等比数列，求λ的值.
注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.
的前n项和为， ，且，.(1)在下列问题①②中选择一个求解；
①求证：
是等比数列，并求；②求证：
是等差数列，并求.(2)设
，，若是等比数列，求λ的值.注：如果选择多个问题分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为
，数列
是以
为公差的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和
.
的前项和为，数列是以为公差的等差数列．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
7 . 已知各项不为零的数列满足：
.
(1)求
，并求的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，证明：
.
满足：.(1)求
，并求的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：.
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2023-06-18更新
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568次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，
，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
的前n项和为，求．
的前n项和为，，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
的前n项和为，求．
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9 . 已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足
.
(1)证明
是等比数列，并求
的通项公式；
(2)若数列与中有公共项，即存在
，使得
成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求
.
是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)若数列
与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.
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2023-04-09更新
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1716次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题
名校
解题方法
10 . 记Sn为数列的前n项的和，已知
，是公差为
的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，记数列的前n项和为Tn，试求
除以3的余数．
的前n项的和，已知，是公差为的等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，记数列的前n项和为Tn，试求除以3的余数．
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2023-03-25更新
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1426次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
