1 . 已知
是首项为2，公差为3的等差数列，数列
满足
.
(1)证明
是等比数列，并求
的通项公式；
(2)若数列与中有公共项，即存在
，使得
成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作
，求
.
是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.(1)证明
是等比数列，并求的通项公式；(2)若数列
与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.
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2023-04-09更新
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1720次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题
2 . 已知数列满足
.
(1)证明数列
为等差数列，并求
；
(2)求数列的前
项和
.
满足.(1)证明数列
为等差数列，并求；(2)求数列
的前项和.
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2024-01-25更新
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1516次组卷
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4卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第五章：数列（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
3 . 记数列的前项和为，
，
，
.
(1)证明数列为等差数列，并求通项公式；
(2)记
，求
.
的前项和为，，，.(1)证明数列
为等差数列，并求通项公式；(2)记
，求.
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2022-03-21更新
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3027次组卷
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12卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题4.6 分组求和法求和-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题4.7 数列（基础巩固卷）-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第19节 数列求和（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-3河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）
名校
解题方法
4 . 记Sn为数列的前n项的和，已知
，
是公差为
的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，记数列的前n项和为Tn，试求
除以3的余数．
的前n项的和，已知，是公差为的等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，记数列的前n项和为Tn，试求除以3的余数．
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2023-03-25更新
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1427次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知是数列的前项和，且，数列
是公差为的等差数列．
(1)求数列的通项公式
(2)记数列
的前项和为
，是否存在实数
使得数列
成等差数列，若存在，求出实数的值若不存在，说明理由．
是数列的前项和，且，数列是公差为的等差数列．(1)求数列
的通项公式(2)记数列
的前项和为，是否存在实数使得数列成等差数列，若存在，求出实数的值若不存在，说明理由．
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2023-01-20更新
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1261次组卷
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4卷引用：江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题6-2 数列大题综合18种题型（讲+练）-1江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三上学期期末热身练数学试题
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为．若对每一个
，有且仅有一个
，使得
，则称为“X数列”.记
，，称数列为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0，1，
，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；
(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；
(3)已知正项数列为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：
．
的前n项和为．若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“X数列”.记，，称数列为的“余项数列”.(1)若
的前四项依次为0，1，，1，试判断是否为“X数列”，并说明理由；(2)若
，证明为“X数列”，并求它的“余项数列”的通项公式；(3)已知正项数列
为“X数列”，且的“余项数列”为等差数列，证明：．
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7 . 设为等差数列
的前项和，已知
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，为数列
的前项和，求的取值范围．
为等差数列的前项和，已知，．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，为数列的前项和，求的取值范围．
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2023-02-16更新
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965次组卷
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3卷引用：江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为，
，
．正项等比数列中，
，
．
(1)求与的通项公式；
(2)求数列
的前项和．
的前项和为，，．正项等比数列中，，．(1)求
与的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2022-10-28更新
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1688次组卷
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12卷引用：江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023届高三上学期第一次模拟考试数学试题湖南省三湘名校教育联盟、五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二日新班上学期9月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）4.3 等比数列（3）宁夏石嘴山市第一中学2023届高三第三次月考数学（理）试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第三学段模块考试（期中）数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （1）山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题
9 . 已知数列，满足
，且是公差为1的等差数列，
是公比为2的等比数列.
（1）求，的通项公式；
（2）求
的前n项和.
，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列.（1）求
，的通项公式；（2）求
的前n项和.
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2021-09-06更新
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2412次组卷
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8卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
10 . 设为数列的前n项和，已知
，且，，
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前
项和．
为数列的前n项和，已知，且，，成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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2022-12-09更新
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1534次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学附属中学、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
