1 . 在等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和.

2 . 已知各项均为正数的数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

4 . 已知数列满足：，，数列是以4为公差的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求的值．

5 . 已知为等差数列的前n项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值及对应的n值．

6 . 已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且.

(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.

7 . 已知数列为等差数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和的最大值

8 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 记等差数列的前n项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值．

10 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．