1 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 记等差数列的前n项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值．

3 . 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，证明：.

4 . 已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.

5 . 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

6 . 已知数列的前项和为，，数列是以为公差的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 在数列中，，且.
(1)令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求.

8 . 已知数列是等比数列，满足，，数列满足，，设，且是等差数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求的通项公式和前项和.

9 . 已知为正项数列的前n项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

10 . 已知等差数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，数列的前项和为，求的取值范围．