名校
解题方法
1 . 设正项数列
满足
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列
的前
项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1613次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题
名校
解题方法
2 . 记数列的前项和为
，已知，数列
是首项为2，公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
的前项和为，已知，数列是首项为2，公差为1的等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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解题方法
3 . 记首项为1的递增数列为“
-数列”．
(1)已知正项等比数列，前
项和为，且满足：
．求证：数列为“-数列”；
(2)设数列
为“-数列”，前项和为，且满足
．（注：
）
①求数列的通项公式
；
②数列
满足
，数列
是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：
）
-数列”．(1)已知正项等比数列
，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”；(2)设数列
为“-数列”，前项和为，且满足．（注：）①求数列
的通项公式；②数列
满足，数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：）
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2023-11-09更新
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221次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且
是2与
的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
是数列
的前项和，求证：
.
的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)若
是数列的前项和，求证：.
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2023-06-21更新
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542次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
5 . 已知数列中，
，且
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)记数列
，求数列的前项和.
中，，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)记数列
，求数列的前项和.
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2023-05-15更新
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875次组卷
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2卷引用：安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，
，
．
(1)求的通项公式
；
(2)求证：
．
为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，．(1)求
的通项公式；(2)求证：
．
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2023-02-16更新
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1792次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
解题方法
7 . 设等差数列的前项和为，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求证：
．
的前项和为，且，．(1)求
的通项公式；(2)求证：
．
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2023-03-13更新
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1387次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市实验中学等2校2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题
解题方法
8 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)等差数列满足
，
，求数列的通项公式；
(3)设数列
的前项和为，求．
满足，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)等差数列
满足，，求数列的通项公式；(3)设数列
的前项和为，求．
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9 . 记为数列的前n项和．
(1)从下面三个条件中选一个，证明：数列是等差数列；
①
；②数列
是等差数列；③数列
是等比数列．
(2)若数列为等差数列，且，
，求数列
的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
为数列的前n项和．(1)从下面三个条件中选一个，证明：数列
是等差数列；①
；②数列是等差数列；③数列是等比数列．(2)若数列
为等差数列，且，，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2023-04-26更新
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1041次组卷
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3卷引用：安徽省2023届4月模拟数学试题
10 . 在各项均为正数的等差数列中，
，
，
成等比数列，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，
，证明：
．
中，，，成等比数列，．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，，证明：．
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2023-04-14更新
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1142次组卷
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2卷引用：安徽省泗县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试卷
