1 . 已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且.

(1)求数列的通项公式；
(2)记，求证：.

3 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

5 . 正数数列满足，且成等差数列，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

6 . 数列的前项和为且当时，成等差数列.
(1)计算，猜想数列的通项公式并加以证明；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列满足：
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

8 . 在数列中，，且.
(1)令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，求.

9 . 已知数列满足．
(1)证明为等差数列，并的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
(1)求，；
(2)求证：数列为等差数列；
(3)求数列的通项公式．