1 . 数列中，是的前n项和，，是等差数列，且，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求的前n项和．

2 . 记为数列的前项和.
(1)已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列；
(2)若，求公差.

3 . 公差不为零的等差数列，，如果成等比数列，求数列的通项_____.

4 . 已知数列为等差数列，设其公差为，数列满足（为正整数）.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，，求数列的通项公式.

5 . 已知数列中，，其前项和为，且.
(1)若是等比数列，，求通项公式；
(2)若，求；
(3)若是等差数列，对任意的且.都有，求其公差的取值范围.

6 . 等差数列中，若，，则的前10项和为________.

7 . 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)若集合，求集合中的元素个数．

8 . 等差数列中，，的前n项和为，满足.
(1)求等差数列的通项公式；
(2)若，设是数列的前n项和，若存在常数s，t，使不等式对任何正整数n都成立，求的最小值.
(3)若对于任意，，不等式都成立，求正数k的最大值.

9 . 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为______.

10 . 设等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的数组；若不存在，请说明理由．