1 . 已知在数列中，，数列的前和为，为等差数列，，则__________．

2 . 在各项均为正数的等差数列中，，，，成等比数列，保持数列中各项先后顺序不变，在与（）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则______.

3 . 已知是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项，则=______；设，若对，使得恒成立，则的取值范围为 ________

4 . 已知等差数列满足，，则数列的通项公式________；若数列的前n项和为，则使的最大正整数n为________．

5 . 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则________.

6 . 已知等差数列满足，则的值为_________.

7 . 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．

9 . 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁≠0，a₁＋a₅＝3a₂，则_____．

10 . 已知等差数列，，公差，为前n项和，且.
（1）若，则________（用t表示）.
（2）若，则________（用t表示）.