2024·新疆·二模
1 . 已知为等差数列,前项和为,若.
(1)求;
(2)对任意的,将中落入区间内项的个数记为.
①求;
②记的前项和记为,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求;
(2)对任意的,将中落入区间内项的个数记为.
①求;
②记的前项和记为,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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594次组卷
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3卷引用:压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
2024·吉林白山·二模
2 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2024-03-21更新
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1234次组卷
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6卷引用:压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
3 . 已知数列满足:,正项数列满足:,且,,.
(1)求,的通项公式;
(2)已知,求:;
(3)求证:.
(1)求,的通项公式;
(2)已知,求:;
(3)求证:.
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2024-03-03更新
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1256次组卷
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4卷引用:天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型(高中数学模型大归纳)广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等差数列满足,且,,成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,的前项和分别为,.若的公差为整数,且,求.
(1)求的通项公式;
(2)设,的前项和分别为,.若的公差为整数,且,求.
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2023-09-27更新
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1137次组卷
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4卷引用:湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
5 . 在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答下列问题.
已知数列的前n项和为,,且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为.
(i)求;
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且成等比数列,若存在,求出满足条件的所有p,q,r的值;若不存在,请说明理由注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
已知数列的前n项和为,,且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为.
(i)求;
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且成等比数列,若存在,求出满足条件的所有p,q,r的值;若不存在,请说明理由注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023-07-05更新
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1001次组卷
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5卷引用:江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期5月调研测试数学试题
6 . 已知数列是等比数列,其前项和为,数列是等差数列,满足,,
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,求;
(3)证明:.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,求;
(3)证明:.
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真题
名校
7 . 已知是等差数列,.
(1)求的通项公式和.
(2)设是等比数列,且对任意的,当时,则,
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)求的通项公式及前项和.
(1)求的通项公式和.
(2)设是等比数列,且对任意的,当时,则,
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)求的通项公式及前项和.
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2023-06-08更新
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11858次组卷
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18卷引用:2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题(已下线)专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质专题05数列(成品)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20河北省邢台市邢台部分高中2024届高三上学期11月期中数学试题(已下线)第05讲 数列求和(练习)宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷(已下线)等差数列与等比数列(已下线)第3讲:数列中的不等问题【练】(已下线)重难点03:数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3(已下线)专题21 数列解答题(理科)-3江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题
8 . 已知是单调递增的等差数列,其前项和为.是公比为的等比数列..
(1)求和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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9 . 已知数列满足:,正项数列满足:,且,,.
(1)求,的通项公式;
(2)已知,求:;
(3)求证:.
(1)求,的通项公式;
(2)已知,求:;
(3)求证:.
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2023-04-29更新
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2701次组卷
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8卷引用:天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题(已下线)数列与不等式专题04数列求和(裂项求和)
10 . 已知数列是首项为1的等差数列,数列是公比不为1的等比数列,且满足,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求;
(3)令,记数列的前项和为,求证:对任意的,都有.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求;
(3)令,记数列的前项和为,求证:对任意的,都有.
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2023-04-17更新
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1957次组卷
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2卷引用:天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题