由递推关系证明数列是等差数列解答题练习题及答案-宁夏高中数学-组卷网

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| 共计 40 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明数列是等差数列利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

1 . 记

为数列

的前n项和，

为数列

的前n项积，已知

．
（1）证明：数列

是等差数列;
（2）求

的通项公式．

2021-06-07更新 | 59787次组卷 | 93卷引用：宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

真题名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

2 .

为数列{

}的前

项和.已知

＞0，

.
（Ⅰ）求{

}的通项公式；
（Ⅱ）设

,求数列{

}的前

项和.

2016-12-03更新 | 50933次组卷 | 112卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（B卷）

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23-24高二上·浙江绍兴·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据数列递推公式写出数列的项利用定义求等差数列通项公式由递推关系证明数列是等差数列

解题方法

公式法求数列通项

3 . 已知数列

满足

，

（

），令

.
(1)求

的值；
(2)求证：数列

是等差数列，并求出数列

的通项公式.

2023-11-21更新 | 1942次组卷 | 6卷引用：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和

名校

解题方法

定义法判断等差数列裂项相消法

4 . 数列

满足

，

，设

.
(1)证明：数列

是等差数列；
(2)求数列

的前

项和

2024-01-07更新 | 1682次组卷 | 4卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（五）

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22-23高二上·宁夏中卫·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明数列是等差数列错位相减法求和构造法求数列通项数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

构造法求数列通项错位相减法

5 . 已知数列

，

满足

(1)证明：

为等差数列，并求

通项公式；
(2)若

，记

前n项和为

，对任意的正自然数n，不等式

恒成立，求实数

的范围．

2023-07-26更新 | 1654次组卷 | 4卷引用：宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·浙江·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和

名校

解题方法

定义法判断等差数列裂项相消法

6 . 已知数列

满足：

，

.
(1)证明：数列

是等差数列；
(2)记

，

，求数列

的前n项和

2023-12-22更新 | 1256次组卷 | 4卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·宁夏银川·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用定义求等差数列通项公式由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和

名校

解题方法

定义法判断等差数列裂项相消法

7 . 已知数列

满足

，且点

在直线

上.
(1)求数列

的通项公式；
(2)数列

前

项和为

，求能使

对

恒成立的

（

）的最小值.

2024-01-22更新 | 772次组卷 | 3卷引用：宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学（理科）试卷

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23-24高三上·江苏·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明数列是等差数列裂项相消法求和

解题方法

裂项相消法

8 . 设正项数列

的前

和为

，

．
(1)证明：数列

为等差数列；
(2)若

，求数列

的前

项和

．

2023-12-19更新 | 762次组卷 | 3卷引用：宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（三）（范围：选择性必修第二册 4.1-5.2.2）

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22-23高三上·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式由递推关系证明数列是等差数列写出等比数列的通项公式错位相减法求和

名校

解题方法

公式法求数列通项错位相减法

9 . 已知数列

满足

为等比数列.
(1)证明：

是等差数列，并求出

的通项公式.
(2)求

的前

项和为

2022-10-29更新 | 1419次组卷 | 13卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（理）

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2008·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系证明数列是等差数列错位相减法求和

真题名校

解题方法

定义法判断等差数列错位相减法

10 . 在数列

中，

，

，
(1)设

，证明：数列

是等差数列；
(2)求数列

的前

项和.

2016-11-30更新 | 7914次组卷 | 36卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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