1 . 已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于3的正整数，，使得．
(1)若，，求的值；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)若，是否存在正整数，，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列中，．

(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

3 . 已知数列满足：，                 .请从①；②中选出一个条件，补充到上面的横线上，并解答下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

4 . 已知数列满足，且.
(1)求；
(2)证明：数列是等差数列，并求.

5 . 已知数列的前项积为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.

6 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

7 . 已知数列的前n项和（），数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

8 . 已知数列，，，其中．
(1)设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：；
(3)设为非零整数，，试确定的值，使得对任意，都有成立．

9 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求证：．

10 . 已知数列满足，．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，求．