2024高三·全国·专题练习
1 . 已知数列
各项均为正数，
且
，数列
满足
.若
，则
（ ）
各项均为正数，且，数列满足.若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 记
为数列的前n项和．已知
.
(1)求证：是等差数列；
(2)若
是
，
的等比中项，求的最小值．
为数列的前n项和．已知.(1)求证：
是等差数列；(2)若
是，的等比中项，求的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足
，
．设
（
非零整数，），若对任意，有
恒成立，则的值是（ ）
的前n项和，且满足，．设（非零整数，），若对任意，有恒成立，则的值是（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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4 . 已知数列满足
，若为数列的前
项和，则
______
满足，若为数列的前项和，则
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5 . 设数列满足
.
(1)证明：
为等差数列；
(2)若数列
的前项和为
，证明：
.
满足.(1)证明：
为等差数列；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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6 . 设
是各项为正的无穷数列，若对于
，
（d：为非零常数），则称数列为等方差数列．那么（ ）
是各项为正的无穷数列，若对于，（d：为非零常数），则称数列为等方差数列．那么（ ）A．若是等方差数列，则 是等差数列 |
B．数列 为等方差数列 |
C．若是等方差数列，则数列 中存在小于1的项 |
D．若是等方差数列，则存在正整数n，使得 |
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7 . 已知函数
的定义域为
，且对任意的
，都有
，若
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（ ）A． | B．的图象关于y轴对称 |
C． | D． |
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8 . 已知正项数列的前项和为，
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和．
的前项和为，，且．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
9 . 已知为数列
的前n项和，满足
，且
成等比数列，当
时，
．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．
为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．(1)求证：当
时，成等差数列；(2)求
的前n项和．
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7日内更新
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399次组卷
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2卷引用：辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为
，且
为等差数列．
(1)证明：为等差数列；
(2)若
，数列满足
，且
，求数列的前项和．
的前项和为，且为等差数列．(1)证明：
为等差数列；(2)若
，数列满足，且，求数列的前项和．
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