1 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

2 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
（1）求证：成等差数列；
（2）若求.

3 . 在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知正项数列的前n项和为，若数列是公差为的等差数列，且是的等差中项.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若是数列的前n项和，若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求角的取值范围．

6 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．