1 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______.

2 . 在数列中，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求．

3 . 如图，北京天坛圆丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，…，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（       ）

A．

B．的公差为9

C．

D．

4 . 已知等差数列的前项和为，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为____________.

   

6 . 设数列的前项和为，且，若恒成立，则的最大值是___________.

7 . 某地准备投入资金发展旅游产业，根据规划，本年度投入1000万，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游产业收入估计为500万，由于该项建设对旅游有促进作用，预计今后每年的旅游业收入会比上年增加100万．记n年内（本年度为第1年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，则（       ）

A．

B．

C．经过4年后旅游业总收入就超过总投入

D．经过5年后旅游业总收入就超过总投入

8 . 设等差数列的前n项和为，且，则（       ）

A．26

B．32

C．52

D．64

9 . 已知公差大于0的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式及;
(2)设数列的前项和为，求数列中整数的个数.

10 . 数列依次为1，，，，，，，，，，…，其中第一项为1，接下来两项为，然后三项为，再四项为，依次类推，设的前项和为，则________.