1 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

2 . 已知等差数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值及取得最小值时的值．

3 . 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是等差数列，且，求非零常数；
(3)若（2）中的的前项和，求证：.

4 . 为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如.
(1)求；
(2)求数列的前2022项和.

5 . 记为等差数列的前n项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)求的最小值．

6 . 已知等差数列的前项和为，，．
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和．

7 . 已知等差数列满足，前项和．
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，数列的通项公式．

8 . 已知等差数列{a_n}的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为50.
(1)求数列{a_n}的项数；
(2)求a₂₁+a₂₂+…+a₃₀的值.

9 . 已知为等差数列的前项和，，．
（1）求；
（2）记数列的前项和为，证明：．

10 . 已知数列的前n项和．
（1）证明：是等比数列．
（2）求数列的前n项和．