1 . 已知为等差数列的前项和，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

2 . 已知数列是公差不为零的等差数列，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知为等差数列的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，证明：．

4 . 已知为等差数列的前项和，，．
(1)求；
(2)是否存在最大值？若存在，求出的最大值及取得最大值时的值；若不存在，说明理由．

5 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

6 . 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 已知是等差数列，其前项和为．若．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．

8 . 等差数列满足.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若的前项和为，求的最大值.

9 . 已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，是数列的前项和，求.

10 . 在① ，，② ，，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
已知等差数列的前项和为且___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.