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解题方法
1 . 记等差数列
的前n项为
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和
.
的前n项为，.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和.
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2 . 【归纳探索】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列叫做等差数列.等差数列中前n项的和记作.
(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；
(2)已知：
，
，
，…，
，
是等差数列，
，其前n项的和记作.求证：
.
(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：
时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.
已知：，，，…，，是等比数列，
（且
，
），其前n项的和记作.求证：
.
(4)【学以致用】试求
的值.
.(1)已知1，2，3，…，2022，2023是等差数列，其前2023项的和记作
.请求的值；(2)已知：
，，，…，，是等差数列，，其前n项的和记作.求证：.(3)【类比迁移】定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q（
），那么这个数列叫做等比数列（注意：时为常数列）.等比数列中前n项的和记作.已知：
，，，…，，是等比数列，（且，），其前n项的和记作.求证：.(4)【学以致用】试求
的值.
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3 . 已知等差数列
的前
项和为，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)求的最小值.
的前项和为，，.(1)求
的通项公式；(2)求
的最小值.
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解题方法
4 . 已知等差数列，是数列的前项和，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值，并求取最大值时的值.
，是数列的前项和，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的最大值，并求取最大值时的值.
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22-23高一下·上海浦东新·期末
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解题方法
5 . 定义：若对任意正整数n，数列的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．
(1)若
，求证：为部分平方数列；
(2)若数列
的前n项和
（t是正整数），那么数列
是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．(1)若
，求证：为部分平方数列；(2)若数列
的前n项和（t是正整数），那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
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解题方法
6 . 已知等差数列
，前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值并指出此时的值.
，前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的最大值并指出此时的值.
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7 . 在①
；②
，
；③
，
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
问题：已知为等差数列的前n项和，若 .
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.问题：已知
为等差数列的前n项和，若 .(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2022-11-20更新
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655次组卷
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4卷引用：新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 给出以下条件：
①，
，
成等比数列；②
，
，
成等比数列；③
．从中任选一个条件，补充在题目中的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且
，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项的和．
①
，，成等比数列；②，，成等比数列；③．从中任选一个条件，补充在题目中的横线上，再解答．已知单调递增的等差数列
的前n项和为，且，______．(1)求数列
的通项公式；(2)若
是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项的和．
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9 . 在等差数列中，已知
，
．
(1)求的通项公式；
(2)设的前n项和为，若
，求n的值．
中，已知，．(1)求
的通项公式；(2)设
的前n项和为，若，求n的值．
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2022-07-10更新
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395次组卷
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3卷引用：四川省南充市2021-2022学年高一下学期期末数学（文科）试题
10 . 已知为等差数列的前n项和，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
为等差数列的前n项和，，．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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2022-07-10更新
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834次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
