1 . 已知数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则正实数的取值范围是__________．

2 . 设数列满足：①；②所有项；③．
设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是
数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的
伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．

3 . 关于等差数列和等比数列，有如下四个说法：
①若数列的前项和为常数）则数列为等差数列；
②若数列的前项和，则数列为等差数列；
③数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列；
④数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列；
其中正确命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列满足：，令，则的最小值为__________．

5 . 已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值.
（3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得 成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

6 . 设各项均为正数的数列满足（、为常数），其中为数列的前项和.
(1)若，，求证：是等差数列；
(2)若，，求数列的通项公式；
(3)若，求的值.

7 . 已知下列四个命题：
① 在中，若，则；
② 在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差的等差数列；
③ 若数列是等比数列，为其前项和，则，，成等比数列；
④ 若数列是等差数列，为其前项和，则，，成等差数列；
以上四个命题正确的是________________（填入相应序号）．

8 . 设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是________.
① 若数列既是等差数列又是等比数列，则；
② 若，则数列是等差数列；
③ 若，则数列是等比数列.

9 . 数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

10 . 已知数列前项和满足，，则

A．

B．

C．

D．