1 . 对于项数为m(m≥3)的有穷数列
，若存在项数为m+1的等比数列
，使得
，其中k=1，2，…，m，则称数列为的“等比分割数列”．已知数列7，14，38，60，则该数列的一个“等比分割数列”可以是_______ ．(写出满足条件的一个各项为整数的数列即可)
，若存在项数为m+1的等比数列，使得，其中k=1，2，…，m，则称数列为的“等比分割数列”．已知数列7，14，38，60，则该数列的一个“等比分割数列”可以是
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2 . 已知等差数列的公差
， 且
、
、
成等比数列，
_____ .
的公差， 且、、成等比数列，
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名校
3 . 平面四边形
中，
的面积是
的面积的4倍，满足
，
，则
___________ .
中，的面积是的面积的4倍，满足，，则
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解题方法
4 . 赵爽是我国古代的数学家､天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图”为基础进行设计的.如图，四边形
是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，再以正方形为“小”正方形向外作“弦图”，得到正方形
……按此作法进行下去，记
，
，正方形
的面积为
.若
，则
___________ .
是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，再以正方形为“小”正方形向外作“弦图”，得到正方形……按此作法进行下去，记，，正方形的面积为.若，则
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2021高二·全国·专题练习
5 . 有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4，13成等差数列，则这四个数的和是________ .
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6 . 下列命题中，真命题的序号是__________ ．
①中，
；
②数列的前n项和
，则数列是等差数列；
③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是
；
④等差数列前n项和为
，已知
，
，则
；
⑤常数数列既是等差数列又是等比数列；
⑥数列满足，
，则数列为等比数列．
①
中，；②数列
的前n项和，则数列是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是
；④等差数列
前n项和为，已知，，则；⑤常数数列既是等差数列又是等比数列；
⑥数列
满足，，则数列为等比数列．
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解题方法
7 . 已知函数
是偶函数，
是奇函数，正数数列满足
，
，则数列的通项公式为______ .
是偶函数，是奇函数，正数数列满足，，则数列的通项公式为
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8 . 已知等比数列的公比为q，前n项和为，若
，则
的最小值是______ ．
的公比为q，前n项和为，若，则的最小值是
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解题方法
9 . 下列判断正确的是___________ (请填上所有你认为正确的结果的序号).
①若
，
，则
；
②已知
，向量
，
.若
与
的夹角为钝角，则实数
的取值范围是
；
③若数列的前
项和
(
为常数，且
)，则是等比数列；
④在中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
.若仅有一解，则边的取值范围是
.
①若
，，则；②已知
，向量，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是；③若数列
的前项和(为常数，且)，则是等比数列；④在
中，内角，，的对边分别为，，，，.若仅有一解，则边的取值范围是.
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名校
解题方法
10 . 已知正项等比数列{an}中，a2=1，
，Sn表示数列{anan+1}的前n项和，则Sn的取值范围是___________ .
，Sn表示数列{anan+1}的前n项和，则Sn的取值范围是
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